Hrvatski rukomet napustio je još jedan njegov velikan. Danas je prestalo kucati srce Josipa Milkovića Ćosa, javlja Hrvatski rukometni savez. Zagreb je grad u kojem se rodio i započeo igrati rukomet. S Medveščakom je 1964. i 1965. osvojio naslove prvaka. Dvaput je bio i pobjednik Kupa, 1965. i 1970. godine. Sa svojim omiljenim klubom, 1965. godine stigao je do finala Kupa europskih prvaka gdje je poražen od bukureštanskog Dinama.
Za reprezentaciju Jugoslavije Josip Milković odigrao je 103 susreta i pri tome postigao 310 pogodaka. Godine 1964. na Svjetskom prvenstvu s 32 pogotka podijelio je 1. mjesto kao najbolji strijelac s Mađarom Andreasom Fenyom i Rumunjom Ionaom Moserom. Šest godina poslije, 1970. u Francuskoj je s reprezentacijom Jugoslavije osvojio broncu na Svjetskom prvenstvu.
Nakon što je prestao aktivno igrati rukomet, postao je trener. Počeo je u Medveščaku, a dugo godina trenirao je njemačke klubove poput VfL Gunzburga, MTSV Schawbinga, Bayer Leverkusena, THW Kiela. U dva navrata bio je izbornik hrvatske rukometne reprezentacije.
